数学公式测试

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正态分布 (Normal Distribution) \(N(\mu ,\sigma ^2)\): 设 \(\mu\) 是常数, \(\sigma\) 是正常数. 如果随机变量 \(X\) 的概率密度是

\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}), x\in \mathbb{R}\]

则称 \(X\) 服从参数为 \((\mu ,\sigma ^2)\) 的正态分布, 记作 \(X\sim N (\mu ,\sigma ^2)\).

伽马分布 (Gamma Distribution) \(\varGamma(\alpha ,\beta )\): 设 \(\alpha\), \(\beta\) 是正常数，如果 \(X\) 的概率密度是

\[f(x)= \begin{cases} \frac{\beta ^\alpha}{\Gamma (\alpha )}x^{\alpha -1}e^{-\beta x}, & {x\geqslant 0}\\ 0, & x<0 \end{cases}\]

则称 \(X\) 服从参数为 \((\alpha ,\beta )\) 伽马分布, 记作 \(X\sim \varGamma (\alpha ,\beta )\).